Цветовая схема: C C C C
Размер шрифта: A A A
Изображения:
  • 236029, г. Калининград,
    корпус 1: ул. Зелёная, 18-А;
    корпус 2: ул. Зелёная, 45.
  • +7 (4012) 32-34-20
  • sosh38@edu.klgd.ru
    техническая поддержка site@school38.org

Длина окружности

Дата: 23.03.2010
Автор: Дидык Людмила Сергеевна

Предмет: математика.
Класс:
 6.
Тема урока: 
Длина окружности.
Учебно-методическое обеспечение:
 Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов и др. МАТЕМАТИКА – 6. Москва «Мнемозина» 2007. 
Цели урока: 

  • Установить  зависимость между длиной окружности и её диаметром, вывести формулу длины окружности; научить применять изученные формулы при решении задач;
  • Развивать умение применять знания теории на практике, развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля;
  • Развивать внимание, наблюдательность, мышление, интерес к предмету, математическую речь;
  • Воспитывать культуру умственного труда и культуру общения.
Тип урока:  изучение нового материала.

Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация опорных знаний.
1. Фронтальная работа с классом.
- Математика - наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом, и очень хочется, чтобы каждый из вас для себя  сделал хотя бы небольшое, но открытие.
- Выполните задания и вы узнаете тему сегодняшнего урока.

1. Заполните пропуски:

1.  5,64 ≈ 5,…
2.  2,477 ≈ 2,4…
3.  8,6…9 ≈ 8,65
4.  1,735 ≈ 1,…
5. 2,…6 ≈ 2,6

2. Вычислите:

1.  0,8*15=
2.  3,2*2,5=
3.  9,6/1,6=
4.  8,1/0,9=
5.  1,5*2=
6.  1,25/0,25=
7.  0,6*20=
8.  2,4/1,2=
9.  1,1*10=
10.  3,5*2=

     
III. Формулировка темы урока.
Тема урока: Длина окружности
- Два слова: длина и окружность, начнём со второго. 
- Что это за фигура окружность? (Окружность - замкнутая линия, все точки которой равноудалены от одной точки.)
- Как называется данная точка? (Центр окружности.)
- Какой буквой она обозначена на рисунке? (Точка О.)
- Какие ещё математические термины вам знакомы по этой теме? (Радиус и диаметр.)
- Что же такое радиус окружности? (Радиус окружности - отрезок, соединяющий центр окружности с какой-либо точкой окружности.)
- Назовите все радиусы, изображенные на рисунке.    
- Что такое диаметр окружности? (Диаметр - это отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр.)
- Назовите диаметр окружности.
- Каким соотношением взаимосвязаны между собой диаметр и радиус окружности? (D=2R.)
Слово длина говорит о том, что мы должны что-то измерять. 

2. Исследовательская работа.
Для проведения работы используются круги разных диаметров, сделанные из плотного картона (3 на одну парту), работу выполняют в парах.
Цель работы: установить отношение между  длиной окружности и её диаметром.

Указания к работе:
  1. Измеряйте длину каждой окружности.
  2. Измеряйте радиус каждой окружности.
  3. Вычислите диаметр каждой окружности.
  4. Результаты измерений занесите в таблицу.
  5. Найдите отношение длины окружности к диаметру, ответ округлите до сотых.
  6. Сделайте вывод.
  R D C C/D
Большой        
Средний        
Маленький        

- Какая закономерность есть между диаметром и длиной окружности? (Чем больше диаметр, тем больше длина окружности). 
- То есть диаметр и длина окружности величины прямо пропорциональные. Найдите значение выражения C/D  и округлите результат до сотых.
- Какие результаты вы получили? (Близкие к 3.) А ведь окружности были различными. 
- Отношение длины окружности к её диаметру – величина постоянная. Она не зависит от диаметра окружности. Для обозначения используют греческую букву π.
- Это первая буква слова “периферия”, в переводе с греческого “окружность”.
- Итак, число π=3,141592653589 - это бесконечная десятичная дробь.
Историческая справка
       Археологические раскопки свидетельствуют, что окружность и круг были известны людям ещё в древности. Уже тогда  в глубокой древности считалось, что окружность ровно в 3 раза длиннее диаметра. 
       Эти сведения содержатся в клинописных табличках Древнего Междуречья.  Такое же значение можно извлечь из текста Библии:  «И сделал литое из меди море,- от края его до края его десять локтей,- совсем круглое….и снурок в тридцать локтей обнимал его кругом» (3 Цар. 7.23)
       В Древнем Египте считали π=3,16, а древние римляне полагали, что π=3,12. Все эти величины были установлены опытным путём, а  в  3 в.  до  н.э. великий учёный Древней Греции Архимед определил без  измерений  одними  рассуждениями вычислил точное значение числа 
π=22/7, в дальнейшем получило название число Архимеда.
       Многие математики занимались изучением числа 
π, но общепринятым это обозначение стало благодаря работам великого математика Эйлера. Он вычислил для числа π  сто пятьдесят три десятичных знака.
       Сейчас с помощью компьютера число π можно вычислить с точностью до миллиона знаков, но для обычных вычислений с числом π вполне достаточно запомнить три первые цифры числа π≈3,14…
       А для запоминания большего числа знаков существуют забавные поговорки и стихи. Например, такие:
Нужно только постараться,
И запомнить все как есть: 
Три, четырнадцать, пятнадцать, 
Девяносто два и шесть.
       Для закрепления в памяти рационального выражения  числа Архимеда 
π=22/7 может оказаться полезным шуточное стихотворение:
22 совы скучали,
На семи сухих ветвях.
22 совы мечтали,
О семи больших мышах.


Итак, вернёмся к полученной закономерности C/D=π, тогда С=πD или С=2πR.
Мы получили две важные формулы:
С=πD и С=2πR, где С - длина окружности, R -радиус окружности, D - диаметр окружности.

IV. Закрепление изученного материала.
№847(1); №848(1); №849(1); №851(выполняют по вариантам).

№847(1)

       Найдите длину окружности, радиус которой равен 24 см. Число   округлите до сотых.
Дано: R=24 см; π=3,14.
Найти: С.
Решение:
С=2πR; С=2∙3,14*24=150,72 (см).
Ответ: 150,72 см.

№848(2)

       Чему равна длина окружности, если её радиус равен 1,54 м. Значение числа π  возьмите равным 22/7.
Дано: R=1,54 м.
Найти: С.
Решение:
С=2πR; C=2*(22/7)*1,54=2*22*154/7*100=9,68 (м).
Ответ: 9,68 м.

№849

       Диаметр долгоиграющей пластинки равен 50 см. Найдите длину окружности этой пластинки. Число π округлите до десятых.
Дано: D=50 см; π=3,1.
Найти: С.
Решение:
С=πD; С=3,1*50=155 (см).
Ответ: 155 см.

№851

       Определите диаметр окружности, если ее длина равна 56,52 дм; 37,68см (π=3,14). 
1 вариант
Дано: С=56,52 дм; π=3,14.
Найти: D .
Решение:
С=πD; D=C/π; D=56,25/3,14=18 (дм).
Ответ: 18 дм.

2 вариант
Дано: С=37,68 cм; π=3,14.
Найти: D .
Решение:
С=πD; D=C/π; D=37,68/3,14=12 (см).
Ответ: 12 cм.

V. Рефлексия.
- Что можно сказать об отношении длины окружности к её диаметру?
- В чём удивительность числа π?
- Как найти длину окружности, если известен её диаметр, радиус?

VI. Подведение итогов урока. 
Домашнее задание: п. 24, № 868; № 873 (а,в).